محاضرة رقم (4)

التيار الكهربي والمقاومــة
Current and Resistance

اكتشفت الكهربية الساكنة منذ 600 سنة قبل الميلاد عندما لاحظ عالم يوناني انجذاب قصاصات من الورق إلى ساق دُلك بالصوف. ومن ثم توالت التجارب إلى يومنا هذا لتكشف المزيد من خصائص الكهربية الساكنة وتطبيقاتها وكذلك الكهربية غير الساكنة، ولتصبح الكهرباء عنصراً أساسياً في حياتنا العملية.  وفي هذه المحاضرة سندرس بعض المفاهيم الاساسية لعلم الكهربية وسنركز على دراسة التيار الكهربي والمقاومة والعلاقة بينهما. 

مقدمة

تقسم المواد في الطبيعة حسب خواصها الكهربية فهناك المواد العازلة insulators والمواد الموصلة conductors والمواد اشباه الموصلات semiconductors.

شكل يوضح حزم الطاقة والمسافات بينها في المواد الموصلة
واشباه الموصلات والعوازل.

ولتوضيح سبب كون بعض المواد عازلة والبعض الآخر مواد موصلة للتيار الكهربي دعنا نلقي نظرة على مستويات الطاقة التي تتوزع عليها الالكترونات وهي في المواد الصلبة تكون على شكل حزم للطاقة energy band والمسافات بين حزم الطاقة لا يمكن أن يتواجد فيها إلكترونات. وهناك نوعان من حزم الطاقة أحدهما يعرف بحزمة التكافؤ Valence Band والأخرى حزمة التوصيل Conduction Band ويسمى الفراغ بين الحزمتين بـ E_g  Energy Gap وتعتمد خاصية التوصيل الكهربائي على الشحنات الكهربية (الإلكترونات) المتواجدة في حزمة التوصيل وعلى الشواغر الموجودة في حزمة التوصيل، فيمكن لتلك الشحنات من الحركة في حزمة التوصيل وتصبح المادة موصلة للكهرباء مثل المعادن كالحديد والنحاس والألومنيوم، بينما في المواد العوازل كالبلاستيك أو الخشب فإن حزمة التكافؤ تكون مملوءة تماما بالإلكترونات ولا يوجد الكترونات في حزمة التوصيل، ولكي ينتقل أي إلكترون من حزمة التكافؤ إلى حزمة التوصيل يحتاج إلى طاقة كبيرة حتى يتغلب على E_g Energy Gap وبالتالي سيكون عازلاً لعدم توفر هذه الطاقة له.

توجد حالة وسط بين الموصلات والعوازل تسمى semiconductor وفيها تكون حزمة التوصيل قريبة نوعا ما من حزمة التكافؤ المملوءة تماما وبالتالي يستطيع إلكترون من القفز بواسطة اكتساب طاقة حرارية Absorbing thermal energy ليقفز إلى حزمة التوصيل.

ما هو التيار الكهربي

عندما تتحرك الشحنات في مادة الموصل نقول إن تيار كهربي يمر في الموصل. ويعرف التيار الكهربي بأنه معدل تدفق الشحنات الكهربية عبر السلك عموديا على مساحة مقطعه.

حركة الشحنات عبر مساحة مقطع موصل = تيار كهربي

ماذا يحدث عند تطبيق فرق جهد كهربي على طرفي موصل؟

عند تطبيق فرق جهد كهربي صادر من بطارية كهربية على طرفي موصل كهربي مثل سلك من النحاس مساحة مقطعة A.  ينشىء مجالاً كهربياً على طرفي السلك واتجاهه من الطرف الموجب إلى الطرف السالب (من اليسار إلى اليمين في الشكل الموضح أدناه) يؤثر المجال الكهربي على الشحنات داخل مادة الموصل بقوة كهربية مقدارها F=qE واتجاهها في اتجاه المجال إذا كانت الشحنة موجبة وفي عكس اتجاه المجال اذا كانت الشحنة سالبة.  تعمل هذه القوى على تحريك الشحنات الحرة في مادة الموصل بسرعة تسمى سرعة الانجراف drift velocity وسنتعرف على ظواهر فيزيائية جديدة مثل التيار الكهربي والمقاومة.

تكون محصلة حركة الشحنات عبر مساحة محددة من مقطع السلك هو تيار كهربي يحسب من خلال معدل مرور الشحنات الكهربية عبر مساحة مقطعه خلال فترة زمنية Dt.

والتيار الكهربي كمية قياسية ووحدته تسمى الأمبير Ampere وتكتب اختصاراً Amp أو A وهي عبارة عن كولوم لكل ثانية.

1 A = 1 C/s

اذا كانت الفترة الزمنية صغيرة فإن التيار الكهربي يكتب على الصورة التالية:

تعريف التيار الكهربي من خلال سرعة انجراف الشحنات

لنفترض أن هناك عدد n من الجسيمات المشحونة بشحنات موجبة لكل وحدة حجوم تتحرك في اتجاه المجال الكهربي من اليسار إلى اليمين كما في الدائرة الكهربية المبينة أعلاه.  تتحرك كل الشحنات بسرعة انجراف drift velocity هي v.

في فترة زمنية قدرها Dt فإن كل شحنة موجبة تقطع مسافة قدرها vDt (المنطقة الداكنة في مقطع السلك في الشكل أعلاه).  حجم المنطقة المظللة من مقطع السلك هو عبارة عن مساحة المقطع A ضرب المسافة vDt.

وبالتالي تكون الشحنة الكلية التي تعبر مقطع السلك في الفترة الزمنية Dt هي DQ وتحسب nAvDt

DQ = nqvADt

حيث q هي قيمة الشحنة على كل جسيم، وبالتالي يكون التيار الكهربي

كثافة التيار الكهربي

بتقسيم قيمة التيار الكهربي المار في سلك على مساحة مقطعه نحصل على كمية فيزيائية جديدة تسمى كثافة التيار الكهربي current density ويرمز له بالرمز J ويحسب من خلال المعادلة التالية:

وكثافة التيار الكهربي هي كمية متجهة ووحدته A/m²

Example

A copper conductor of square cross section 1mm² on a side carries a constant current of 20A. The density of free electrons is 8 ´10²⁸ electron per cubic meter. Find the current density and the drift velocity.

Solution

The current density is

The drift velocity is

This drift velocity is very small compare with the velocity of propagation of current pulse, which is 3 ´10⁸m/s.  The smaller value of the drift velocity is due to the collisions with atoms in the conductor

ندرس في المحاضرة التالية قانون أوم  Ohm's Law

يتبع المحاضرة الرابعة