أمثلة محلولة عن قانون كولوم 

Example 2.2

In figure 2.4, two equal positive charges q=2x10^-6C interact with a third charge Q=4x10^-6C.  Find the magnitude and direction of the resultant force on Q.

Solution

لإيجاد محصلة القوى الكهربية المؤثرة على الشحنة Q نطبق قانون كولوم لحساب مقدار القوة التي تؤثر بها كل شحنة على الشحنة Q.  وبما أن الشحنتين q1&q2 متساويتان وتبعدان نفس المسافة عن الشحنة Q فإن القوتين متساويتان في مقدار وقيمة القوة

بتحليل متجه القوة إلى مركبتين ينتج:

وبالمثل يمكن إيجاد القوة المتبادلة بين الشحنتين q2 وQ وهي F_Qq2 وبالتحليل الاتجاهي نلاحظ أن مركبتي y متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

وبهذا فإن مقدار القوة المحصلة هي 0.46N واتجاهها في اتجاه محور x الموجب.

Example 2.3

In figure 2.5 what is the resultant force on the charge in the lower left corner of the square?  Assume that q=1´10^-7 C and a = 5cm

Solution

For simplicity we number the charges as shown in figure 2.5, then we determine the direction of the electric forces acted on the charge in the lower left corner of the square q₁

لاحظ هنا أننا أهملنا التعويض عن إشارة الشحنات عند حساب مقدار القوى. وبالتعويض في المعادلات ينتج أن:

F₁₂ = 0.072 N,

F₁₃ = 0.036 N,

F₁₄ = 0.144 N

لاحظ هنا أننا لا نستطيع جمع القوى الثلاث مباشرة لأن خط عمل القوى مختلف، ولذلك لحساب المحصلة نفرض محورين متعامدين x,y ونحلل القوى التي لا تقع على هذين المحورين أي متجه القوة F 13 ليصبح

F_13x = F₁₃ sin 45 = 0.025 N      &

F_13y = F₁₃ cos 45 = 0.025 N

F_x = F_13x + F₁₄ = 0.025 + 0.144 = 0.169 N

F_y = F_13y - F₁₂ = 0.025 - 0.072 = -0.047 N

الإشارة السالبة تدل على أن اتجاه مركبة القوة في اتجاه محور y السالب.

The resultant force equals

   =  0.175 N

The direction with respect to the x-axis equals

             =  -15.5°

Example 2.4

A charge Q is fixed at each of two opposite corners of a square as shown in figure 2.6.  A charge q is placed at each of the other two corners. (a) If the resultant electrical force on Q is Zero, how are Q and q related.

Solution

حتى تكون محصلة القوى الكهربية على الشحنة Q نتيجة الشحنات الأخرى مساوية للصفر، فإنه يجب أن تكون تلك القوى متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه عند الشحنة Q رقم (1) مثلا، وحتى يتحقق ذلك نفرض أن كلتي الشحنتين (2) و (4) سالبة و Q  (1) و (3) موجبة ثم نعين القوى المؤثرة على الشحنة (1).

نحدد اتجاهات القوى على الشكل (2.6). بعد تحليل متجه القوة F13 نلاحظ أن هناك أربعة متجهات قوى متعامدة، كما هو موضح في الشكل أدناه، وبالتالي يمكن أن تكون محصلتهم تساوى صفراً إذا كانت محصلة المركبات الأفقية تساوى صفراً وكذلك محصلة المركبات الرأسية

F_x = 0  Þ        F₁₂ - F_13x = 0

then

F₁₂ = F₁₃ cos 45

وهذه هي العلاقة بين Q و q التي تجعل محصلة القوى على Q تساوى صفر مع ملاحظة أن إشارة q تعاكس إشارة Q أي أن

Example 2.5

Two fixed charges, 1mC and -3mC are separated by 10cm as shown in figure 2.7 (a) where may a third charge be located so that no force acts on it?  (b) is the equilibrium stable or unstable for the third charge?

Solution

المطلوب من السؤال هو أين يمكن وضع شحنة ثالثة بحيث تكون محصلة القوى الكهربية المؤثرة عليها تساوى صفراً، أي أن تكون في وضع اتزان equilibrium.  (لاحظ أن نوع الشحنة ومقدارها لا يؤثر في تعيين نقطة الاتزان). حتى يتحقق هذا فإنه يجب أن تكون القوى المؤثرة متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه.  وحتى يتحقق هذا الشرط فإن الشحنة الثالثة يجب أن توضع خارج الشحنتين وبالقرب من الشحنة الأصغر.  لذلك نفرض شحنة موجبة q3 كما في الرسم ونحدد اتجاه القوى المؤثرة عليها.

F₃₁ = F₃₂

نحل هذه المعادلة ونوجد قيمة d

(b) This equilibrium is unstable!! Why!!

Example 2.6

Two charges are located on the positive x-axis of a coordinate system, as shown in figure 2.8.  Charge q₁=2nC is 2cm from the origin, and charge  q₂=-3nC is 4cm from the origin.  What is the total force exerted by these two charges on a charge q₃=5nC located at the origin?

Solution

The total force on q₃ is the vector sum of the forces due to q₁ and q₂ individually.

حيث أن الشحنة q1 موجبة فإنها تؤثر على الشحنة q3 بقوة تنافر مقدارها F31 واتجاهها كما هو موضح في الشكل، أما الشحنة q2 سالبة فإنها تؤثر على الشحنة q3 بقوة تجاذب مقدارها F32.  وبالتالي فإن القوة المحصلة F3 يمكن حسابها بالجمع الاتجاهي كالتالي:

The total force is directed to the left, with magnitude 1.41x10^-4N.